光學(xué)參考腔，用于激光精密計(jì)量

晶體膜反射鏡如何改善光學(xué)參考腔

光學(xué)參考腔作為光的諧振器，提供了一種精確定義光頻的方法。光學(xué)參考腔的作用類似于樂器中的音叉，音叉可用于定義參考聲頻；這種定義超精密光學(xué)“音符”的能力是精密計(jì)量的基本要求。不管是用于10-18
m量級(jí)的位移測量(可能是由如LIGO、Virgo或KAGRA等設(shè)備的引力波傳播引起)；還是為原子鐘提供精度優(yōu)于1赫茲的參考光頻率；或是檢測痕量氣體；光學(xué)參考腔都已成為高精度激光計(jì)量和傳感應(yīng)用中*的工具。

最簡/單的光學(xué)參考腔由兩個(gè)面對(duì)面平行的低損耗、高反射鏡片構(gòu)成[1]。當(dāng)光腔長度L為λ/2的整數(shù)倍時(shí)，可以觀察到光學(xué)參考腔內(nèi)部光場的共振增強(qiáng)，其中λ為入射光波長。共振時(shí)，最大量的光透射(而不是像入射光非共振時(shí)那樣反射)，并且腔內(nèi)光場*強(qiáng)。通過不同的方式利用光學(xué)腔的這些特性，可實(shí)現(xiàn)上述卓/越的測量能力。

Thorlabs Crystalline Solutions為近紅外和中紅外光譜區(qū)提供了一系列標(biāo)準(zhǔn)和定制晶體膜反射鏡，它們具有理想的性能，可用作光學(xué)參考腔中的端面反射鏡。這些“半導(dǎo)體超級(jí)反射鏡”(圖2(左))具有超低光學(xué)損耗(包含散射和吸收)和布朗噪聲，非常適用于光學(xué)原子鐘、高精細(xì)度增強(qiáng)或光腔衰蕩、以及一般的穩(wěn)定腔激光器或光梳系統(tǒng)的光學(xué)參考腔。我們的xtal stable™光學(xué)元件使用高質(zhì)量因子單晶膜，大大降低了固有的熱機(jī)械振蕩，從而在精密干涉儀的整體頻率穩(wěn)定性方面顯著優(yōu)于濺射介質(zhì)膜。這樣，我們的晶體膜反射鏡技術(shù)可減小光學(xué)參考腔的尺寸，同時(shí)維持低本底噪聲。如需深入研究光學(xué)計(jì)量中的熱噪聲效應(yīng)，我們強(qiáng)烈推薦由G.
Harry、T. Bodiya和R. DeSalvo編著的教材：Optical Coatings and Thermal Noise in Precision Measurement
from Cambridge University Press [4]。

除了生產(chǎn)高性能和低噪聲光學(xué)參考腔端面反射鏡，我們還提供光學(xué)參考腔組裝服務(wù)，采用光學(xué)接觸將一對(duì)反射鏡牢固安裝到給定腔體上?？蛻艨商峁┳约旱那惑w和超低膨脹(ULE)玻璃補(bǔ)償環(huán)，或者，提供所需的規(guī)格，并與我們的專家團(tuán)隊(duì)合作設(shè)計(jì)和制造定制腔體。Thorlabs Crystalline Solutions部門在符合ISO標(biāo)準(zhǔn)的1000潔凈室中用光學(xué)接觸法組裝晶體膜反射鏡和組件。由于無膠直接鍵合，布朗噪聲的來源限制為只有光腔的反射鏡膜層、反射鏡基底和腔體，從而提高穩(wěn)定性和測量靈敏度。組裝后，我們可以在發(fā)貨前鑒定參考腔的光學(xué)性能。下面詳細(xì)介紹了我們的光腔衰蕩測量方法。

圖1：(左) 由科羅拉多大學(xué)和美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院的研究人員構(gòu)造的鍶光鐘照片[2]。(右) Virgo引力波天文臺(tái)的鳥瞰圖[3]。

圖2：(左) 具有直徑8 mm高反射率晶體膜的直徑1英寸反射鏡(型號(hào)：XM12P8)。(右)
組裝好的光腔照片，此光腔的中心孔上裝有晶體膜反射鏡，并且有多個(gè)空白基板覆蓋了偏離中心的孔(保留以備將來使用)。

光學(xué)損耗和機(jī)械損耗

圖3：由光學(xué)膜層引起的光學(xué)損耗機(jī)制示意圖。

如圖3所示，膜層的光學(xué)損耗機(jī)制包含透射(T)、散射(S)和吸收(A)?？偟膩碚f，散射和吸收被稱為額外光學(xué)損耗，是超級(jí)反射鏡的關(guān)鍵參數(shù)。透射率通常是一種設(shè)計(jì)參數(shù)，可通過干涉膜層的層結(jié)構(gòu)來控制，但額外損耗受到制造工藝和材料缺陷的限制，在越低的水平越難控制。在光腔中，透射損耗與額外損耗的占比決定了光腔的可用性——如果額外損耗占主導(dǎo)地位，則透射率在共振和非共振時(shí)幾乎沒有差異，導(dǎo)致了較差的光學(xué)鑒頻和較差的信噪比。假設(shè)輸入光束與光腔的空間模式完/美匹配，則透過光腔的功率比值由Pt
/Pi=T2/(T+S+A)2給出，其中Pt和Pi分別為透過的光功率和入射到光腔的光功率。

至關(guān)重要的是，當(dāng)額外損耗遠(yuǎn)大于透射時(shí)，光腔透射率會(huì)迅速降至零(圖4)。如果已給定光腔可工作的最/低透射功率值是Pt，額外損耗可達(dá)到的最/低水平將決定透射的最/低實(shí)際值，反過來即決定了可實(shí)現(xiàn)的最高精度。因此，高質(zhì)量超級(jí)反射鏡不僅要具有低設(shè)計(jì)透射率和膜層沉積后透射率，還要具有低額外損耗。

即便是相同的光學(xué)損耗(產(chǎn)生相同的精細(xì)度和光腔透射率)，也并非所有超級(jí)反射鏡都是相同的！膜層中的熱原子運(yùn)動(dòng)會(huì)引發(fā)參考腔長度噪聲，對(duì)于介意此噪聲的應(yīng)用(例如，構(gòu)造具有主動(dòng)鎖定到光腔的窄線寬激光器，或像引力波探測器一樣進(jìn)行精確位移傳感)，材料機(jī)械性能也會(huì)變得重要[4]。如圖5所示，比起通過濺射形成的非晶介質(zhì)膜，單晶半導(dǎo)體材料(例如GaAs/AlGaAs)表現(xiàn)出準(zhǔn)塊體性質(zhì)和較低的機(jī)械噪聲。這些材料的彈性損耗的減少可由力學(xué)損耗角Φ(復(fù)楊氏模量E(f)=E0[1+iΦ(f)]的虛部)來量化，這是分子束外延產(chǎn)生的近完/美晶格的結(jié)果。相較于通過諸如離子束濺射沉積的非晶反射鏡膜層，我們晶體膜的Φ可降低10倍以上，在經(jīng)過適當(dāng)設(shè)計(jì)的參考腔中，可使與頻率相關(guān)的噪聲功率譜密度(NPSD)降低√Φ [5]。

圖5：晶體膜反射鏡膜層的機(jī)械噪聲小于非晶膜層。[5]

圖4：假設(shè)空間模式完/美匹配并具有相同輸入和輸出反射鏡時(shí)的共振腔透射率曲線。即使是極小程度的額外損耗，透射率也會(huì)偏離統(tǒng)一性。

光腔衰蕩，用于光學(xué)損耗表征

圖7：由兩個(gè)相同反射鏡組成的光腔的精細(xì)度與總損耗的曲線圖表明，損耗達(dá)到幾ppm水平時(shí)，精細(xì)度迅速下降。

圖6：在光腔衰蕩過程中，光腔中出射腔內(nèi)光場的速率取決于膜層的總光學(xué)損耗。

精密而準(zhǔn)確地確定T和S + A的量存在測量困難，因?yàn)樗鼈兊闹?對(duì)于我們的晶體膜，通常10<T<5ppm，S+A<5ppm)和動(dòng)態(tài)范圍較小。例如，商業(yè)分光光度系統(tǒng)的使用相對(duì)較廣，但通常只提供0.3% (3000 ppm)的精度，最高反射率約為99.9%。同樣，比例法進(jìn)行激光功率測量可提供0.01% (100 ppm)的精度，最高反射率達(dá)99.99％，也無法用于表征超級(jí)反射鏡。技術(shù)上的挑戰(zhàn)包括光源振幅穩(wěn)定性、探測器在大光學(xué)輸入范圍內(nèi)的線性度和探測噪聲。

1984年，Anderson等人[6]描述了一種基于共振光學(xué)腔的反射計(jì)，此共振光學(xué)腔包含高反射率端面反射鏡，以便通過利用有限光速將振幅測量轉(zhuǎn)換為純時(shí)間延遲測量。當(dāng)入射光脈沖到達(dá)輸出反射鏡時(shí)，等于透射率T的部分輸出，而等于反射率R的部分被反射回腔體(圖6)。第二次往返中，已降低功率的入射光中，再有等于T的部分輸出。腔體每次往返中的損耗比例關(guān)系使發(fā)射光功率隨時(shí)間常數(shù)τ呈指數(shù)衰減。重要的是，與其他測量技術(shù)相比，此技術(shù)不受光源振幅波動(dòng)的影響，并且對(duì)探測器線性度、探測噪聲和動(dòng)態(tài)范圍限制比較不敏感。

利用τ的測量值和已知的腔長L，每個(gè)反射鏡的總光學(xué)損耗(T+S+A)由T+S+A=L/(cτ)給出，其中c為光速。從能量守恒出發(fā)，總損耗和反射率之間的關(guān)系為1-R=T+S+A。

通常，光腔的精細(xì)度F=cπτ/L也可用來描述參考腔的光學(xué)損耗。對(duì)于由兩個(gè)反射鏡組成的簡單線性光學(xué)腔，精細(xì)度與每個(gè)反射鏡的反射率之間的關(guān)系為F=π√R/(1-R)。圖7表明，對(duì)于高精度的光腔(例如，大于200 000)，微小的損耗偏差(幾個(gè)ppm)就會(huì)導(dǎo)致精細(xì)度產(chǎn)生較大的變化，因此，對(duì)于這些應(yīng)用，控制損耗極為重要。

將損耗進(jìn)一步分解為分量T、S和A值的過程如下：

ØT為一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，可根據(jù)我們已知的基底和膜層材料的折射率，并結(jié)合X射線衍射，甚至可選擇掃描電子顯微鏡測量生長層的厚度，將我們的晶體膜精度確定為~1 ppm。

ØA可通過光熱共路干涉法直接且獨(dú)立測量。

ØS是剩下的未知數(shù)，可以簡單地算術(shù)提取，或者通過散射法直接測量。

圖9：光腔衰蕩裝置用于精確測量信號(hào)的特征指數(shù)衰減。[4]

TCS測量方法和膜層損耗測繪服務(wù)

我們使用定制的光腔衰蕩系統(tǒng)[7]測量每個(gè)超級(jí)反射鏡的總光學(xué)損耗。圖8顯示了此設(shè)置的簡化工作圖。二極管激光在無光學(xué)隔離的情況下直接耦合到由一對(duì)晶體膜反射鏡形成的線性腔中。這種配置無需主動(dòng)穩(wěn)定激光的裝置，可大大簡化系統(tǒng)。腔內(nèi)的回射形成一個(gè)長外腔二極管激光器，并壓縮了激光線寬(如圖8中的插圖所示)。較窄線寬使激光更接近膜層的中心波長，在此波長處，激光和外腔通常具有最/低損耗，因此可增加光腔內(nèi)的光功率。光闌用于確保采樣點(diǎn)落于反射鏡基底中心的1.5 mm半徑范圍內(nèi)。InGaAs相機(jī)用于對(duì)準(zhǔn)反射鏡并激發(fā)基模TEM00。高速InGaAs光電二極管可探測透射光功率。當(dāng)發(fā)射功率超過閾值電壓時(shí)，數(shù)字延遲發(fā)生器[8]會(huì)將激光二極管電流調(diào)制為零，并觸發(fā)單個(gè)衰蕩瞬態(tài)的數(shù)據(jù)采集。

圖8：用于測試晶體膜超級(jí)反射鏡的定制光腔衰蕩系統(tǒng)[4]。裸信號(hào)是當(dāng)腔體被阻擋時(shí)由OSA測量的裸激光光譜，而反饋信號(hào)是暴露于腔體后向反射中的激光的測量值。

圖10：在晶體膜反射鏡的中心區(qū)域獲取的額外光學(xué)損耗圖的示例。

典型的衰蕩信號(hào)和從最小二乘法擬合模型y=ae(-t/τ)+b所產(chǎn)生的殘差如圖9所示。此外，圖中還顯示了50次連續(xù)衰蕩的平均值及其擬合殘差，并且在信噪比最高/水平時(shí)，沒有出現(xiàn)任何非指數(shù)行為。

通過將超級(jí)反射鏡安裝在具有四個(gè)自由度(兩個(gè)角度和兩個(gè)平移)的電動(dòng)安裝座上，可以對(duì)每個(gè)膜層(包括曲面反射鏡)的光學(xué)損耗進(jìn)行空間測繪。圖10顯示了一個(gè)廢品膜層的示例，展示了以這種方式繪制的缺陷部位集。對(duì)比微分干涉相差顯微鏡的圖像，可建立高光學(xué)損耗區(qū)域與可見膜層缺陷的*相關(guān)性。(有關(guān)測量技術(shù)和測繪系統(tǒng)的更完整討論，請查看參考文獻(xiàn)[7]。)

雖然此掃描光腔衰蕩的設(shè)備最初是為內(nèi)部工藝發(fā)展而開發(fā)，但我們現(xiàn)在可以提供膜層損耗測繪服務(wù)，其針對(duì)在1064 nm、1156 nm、1397 nm、1550 nm和1572 nm下工作的反射鏡。

案例研究：用于現(xiàn)場應(yīng)用的緊湊型50mm立方體光學(xué)參考腔

由于有效負(fù)載的限制，用于實(shí)驗(yàn)室外的移動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置或太空中機(jī)載衛(wèi)星的光學(xué)參考腔必須尺寸緊湊。然而，較短的參考腔具有兩個(gè)缺點(diǎn)。首先，對(duì)于給定的鏡片反射率，因光腔線寬增加，光學(xué)鑒頻的靈敏度將降低。其次，隨著腔長減小，膜層熱噪聲會(huì)對(duì)預(yù)期噪聲有更大的影響。

為了解決這種緊湊型參考腔的光頻靈敏度問題，我們制造目標(biāo)與測量T為~4ppm的超級(jí)反射鏡。這些反射鏡通過測繪以驗(yàn)證其具有足夠均勻的光學(xué)性能，且額外損耗低于3 ppm，室溫下在1397 nm處產(chǎn)生的精細(xì)度超過400 000。假設(shè)空間模式完/美匹配，推斷這款光腔的透射率接近Pt/Pi=33%，并推斷出的光腔半高全寬線寬為7.5 kHz。膜層鑒定后，通過將反射鏡與長5 cm的超低膨脹(ULE)玻璃腔體接觸，可將反射鏡組裝到光學(xué)腔中。再次測量組裝好的光腔精細(xì)度，以確認(rèn)*組裝好的光腔符合規(guī)格，并且在組裝過程中沒有灰塵或其他污染物影響反射鏡性能。如果光腔不符合規(guī)格，則結(jié)合內(nèi)部反射鏡制造、光腔組裝和衰蕩測量能力，可根據(jù)需要進(jìn)行快速維修/更換迭代。

在反射鏡的背面安裝ULE補(bǔ)償環(huán)后，即完成了光腔的組裝。就理論噪聲性能而言，此光腔(包括來自ULE腔體、熔融石英基底和晶體膜因素)的布朗極限頻率噪聲PSD為3.6×10-3Hz2/Hz (1 Hz時(shí))，對(duì)應(yīng)于平均1 s時(shí)的Allan方差本底閃爍為3.3×10-16。在此方案中，由腔體、基底和膜層導(dǎo)致的布朗熱噪聲比例分別為5.5%、64.5%和30%。相比之下，具有IBS膜層并具有相同光學(xué)質(zhì)量的類似光腔產(chǎn)生的布朗極限頻率噪聲PSD為2.5×10-2Hz2/Hz (1Hz時(shí))，對(duì)應(yīng)于平均1 s時(shí)的Allan方差本底閃爍為8.7×10-16。對(duì)于非晶反射鏡，由于腔體、基底和膜層導(dǎo)致的布朗熱噪聲比例分別為0.8%、9.4%和89.8%?？梢郧宄乜吹?，在這種高性能參考腔中，介質(zhì)膜是主要的噪聲源，我們的半導(dǎo)體超級(jí)反射鏡可以顯著降低極限熱噪聲。

總結(jié)

超級(jí)反射鏡對(duì)于現(xiàn)代光學(xué)計(jì)量必不/可少，并且可用于越來越多cm到km范圍的高性能光腔中。鍍膜技術(shù)的進(jìn)步正在突破光學(xué)性能的限制，其中T+S+A可達(dá)< 5 ppm水平，從而使精細(xì)度值遠(yuǎn)超過500000。同時(shí)，使用超高純度和低機(jī)械損耗的單晶半導(dǎo)體干涉膜層能夠降低彈性損耗的量級(jí)。使用晶體膜來制造具有出色光學(xué)和機(jī)械性能反射鏡的能力已經(jīng)取得了實(shí)質(zhì)性進(jìn)展，超出了尖/端光學(xué)諧振器在長度穩(wěn)定性的基本限制。

在半導(dǎo)體超級(jí)反射鏡技術(shù)的發(fā)展中，我們一直專注于生產(chǎn)晶體膜反射鏡，且反射率不斷提高。這是通過不斷改進(jìn)我們的外延生長和基底轉(zhuǎn)移鍍膜工藝，從而進(jìn)一步降低額外光學(xué)損耗來實(shí)現(xiàn)的。為此，我們克服了與驗(yàn)證這類新型低光學(xué)損耗元件的光學(xué)特性有關(guān)的挑戰(zhàn)，其中一項(xiàng)關(guān)鍵進(jìn)展是開發(fā)和演示了一種新型的空間掃描衰蕩系統(tǒng)。我們內(nèi)部的表征能力相當(dāng)優(yōu)異，因此我們可放心交付滿足客戶嚴(yán)格要求的反射鏡。最終，這些反射鏡安裝在光腔中并結(jié)合到專門構(gòu)建的計(jì)量系統(tǒng)后，在計(jì)時(shí)和空間測量過程中都處于尖/端水平，通過開發(fā)用于下一代引力波探測器的低損耗和低噪聲反射測試塊，影響了諸如量子光學(xué)、量子多體系統(tǒng)研究、超靈敏痕量氣體檢測以及最終的宇宙學(xué)和天體物理學(xué)等領(lǐng)域。